Question

【題目】若函數(shù)對任意，都有，則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”；

（2）若實數(shù)，且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 是“以為界的類斜率函數(shù)”．(2)

【解析】試題分析：（1）利用所給新定義直接進行判斷即可；（2）易知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，，等價于．即．等價于函數(shù)在區(qū)間上單調遞減。

試題解析：

（1）設，

所以對任意， ，

符合題干所給的“以為界的類斜率函數(shù)”的定義．

故是“以為界的類斜率函數(shù)”．

（2）因為，且．

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不妨設．

則，．

所以等價于．

即．

設 ．

則等價于函數(shù)在區(qū)間上單調遞減．即在區(qū)間上恒成立．

即在區(qū)間上恒成立．

又在區(qū)間上單調遞減．

所以，所以。