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          【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
          （1）若  ，求角A；
          （2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為  ，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：在△ABC中，過B作BD⊥AC，則b=AD+CD=acosC+ccosA． 
          ∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，
          ∴3bsinA=ccosA，∴  =3tanA=  ，
          ∴tanA=  ，A= 

          （2）解：∵S△ABC=  sinA=  =  ， 
          ∴bc=4  ，
          ∵c=  b，∴b=2，c=2  ．
          由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．
          ∴a=2．

          【解析】（1）過B作BD⊥AC，則b=acosC+ccosA，結(jié)合條件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根據(jù)面積公式和  計(jì)算b，c，再利用余弦定理得出a．
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）． 
          （Ⅰ）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）的最小值小于0；
          （Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）橢圓，設(shè)過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B1A1 ， CC1 ， BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點(diǎn)． 

          （1）證明：DF⊥AE；
          （2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，其中向量，．
          （1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況：
          進(jìn)球數(shù)（個(gè)）
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)（人）
          1
          2
          7
          2
          其中和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．
          （1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？
          （2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球.
          （1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：
          （2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
          （1）解不等式f（x）＞1．
          （2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=  （a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正三棱錐P﹣ABC中E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點(diǎn)，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積（ ）
          A.4π
          B.6π
          C.8π
          D.12π
          

			
          

			
          
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