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        1. 在某電視臺(tái)舉辦的《上海世博會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》中,甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問(wèn)題,已知甲回答對(duì)這道題的概率是
          3
          4
          ,甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是
          1
          12
          ,乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是
          1
          4
          ,且三人答對(duì)這道題的概率互不影響.
          (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率;
          (Ⅱ)求答對(duì)該題的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
          (Ⅰ)∵甲回答對(duì)這道題的概率是
          3
          4
          ,甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是
          1
          12
          ,
          乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是
          1
          4
          ,三人答對(duì)這道題的概率互不影響.
          記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、
          “丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C,
          P(A)=
          3
          4

          且有
          P(
          A
          )•P(
          C
          )=
          1
          12
          P(B)•P(C)=
          1
          4

          [1-P(A)]•[1-P(C)]=
          1
          12
          P(B)•P(C)=
          1
          4

          P(B)=
          3
          8
          ,P(C)=
          2
          3

          (Ⅱ)答對(duì)該題的人數(shù)ξ,ξ的可能取值:0,1,2,3,
          根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到
          P(ξ=0)=P(
          .
          A
          .
          B
          .
          C
          )=
          5
          96

          P(ξ=1)=P(A•
          .
          B
          .
          C
          +
          .
          A
          .
          B
          .
          C
          +
          .
          A
          .
          B
          •C)=
          7
          24

          P(ξ=2)=P(A•B•
          .
          C
          +A•
          .
          B
          •C+
          .
          A
          •B•C)=
          15
          32

          P(ξ=3)=P(A•B•C)=
          3
          16

          ∴ξ的分布列是

          ∴Eξ=1×
          7
          24
          +2×
          15
          32
          +3×
          3
          16
          =
          43
          24
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為,乙、丙面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響.求:
          (1)至少有1人面試合格的概率;(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:
          86786591047
          6778678795
          (1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
          (2)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差;公式:s2=
          1
          n
          [(x1-
          .
          x
          2+(x2-
          .
          x
          2+…+(xn-
          .
          x
          2]
          (3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,估計(jì)一下兩人的射擊情況.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          盒中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的卡片各兩張,每張卡片被取出的概率相同.
          (1)從中任取2張,求兩張卡片上數(shù)字之和為10的概率.
          (2)從中任取2張,它們的號(hào)碼分別為x、y,設(shè)ξ=|x-y|求ξ的期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          一牧場(chǎng)有10頭牛,因誤食瘋牛病病毒污染的飼料被感染,已知瘋牛病發(fā)病的概率為0.02,若發(fā)病牛的頭數(shù)為ξ頭,則D(ξ)等于(  )
          A.0.2B.0.196C.0.8D.0.812

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          甲,乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2013年自主招生考試,高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧衔幕瘻y(cè)試,只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試,文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格,已知甲、乙兩人審核過(guò)關(guān)的概率分別為
          3
          5
          ,
          1
          2
          ,審核過(guò)關(guān)后,甲,乙兩人文化課測(cè)試合格的概率分別為
          3
          4
          ,
          4
          5

          (1)求甲,乙兩人至少有一個(gè)通過(guò)審核的概率;
          (2)設(shè)X表示甲,乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某位收藏愛(ài)好者鑒定一批物品中的每一件時(shí),將正品錯(cuò)誤地堅(jiān)定為贗品的概率為
          1
          3
          ,將贗品錯(cuò)誤地堅(jiān)定為正品的概率為
          1
          2
          .已知這批物品一共4件,其中正品3件,贗品1件
          (1)求該收藏愛(ài)好者的鑒定結(jié)果為正品2件,贗品2件的概率;
          (2)求該收藏愛(ài)好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)為X的分布列及期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          有A、B、C三個(gè)盒子,每個(gè)盒子中放有紅、黃、藍(lán)顏色的球各一個(gè),所有的球僅有顏色上的區(qū)別.
          (Ⅰ)從每個(gè)盒子中任意取出一個(gè)球,記事件S為“取得紅色的三個(gè)球”,事件T為“取得顏色互不相同的三個(gè)球”,求P(S)和P(T);
          (Ⅱ)先從A盒中任取一球放入B盒,再?gòu)腂盒中任取一球放入C盒,最后從C盒中任取一球放入A盒,設(shè)此時(shí)A盒中紅球的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知,執(zhí)行右邊程序框圖,則輸出的結(jié)果共有(    )
          A.3種B.4種C.5種D.6種

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          同步練習(xí)冊(cè)答案