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          甲，乙兩個同學(xué)同時報名參加某重點高校2013年自主招生考試，高考前自主招生的程序為審核材料文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，已知甲、乙兩人審核過關(guān)的概率分別為
          3
          5
          ，
          1
          2
          ，審核過關(guān)后，甲，乙兩人文化課測試合格的概率分別為
          3
          4
          ，
          4
          5
          ．
          （1）求甲，乙兩人至少有一個通過審核的概率；
          （2）設(shè)X表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)A為”甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則P(A)=1-(1-
          3
          5
          )(1-
          1
          2
          )=
          4
          5

          故甲，乙兩人至少有一個通過審核的概率為
          4
          5
          ；
          （2）X的可能取值為0，1，2P(X=0)=(1-
          3
          5
          ×
          3
          4
          )(1-
          1
          2
          ×
          4
          5
          )=
          33
          100
          ，P(X=2)=(
          3
          5
          ×
          3
          4
          )(
          1
          2
          ×
          4
          5
          )=
          18
          100
          ，P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=
          49
          100
          ．
          ∴X的分布列為
          X012
          P
          33
          100
          49
          100
          18
          100
          EX=0×
          33
          100
          +1×
          49
          100
          +2×
          18
          100
          =
          17
          20
          ，
          故X的數(shù)學(xué)期望為
          17
          20
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元，銷售價均為每件50元．根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計，甲商店這種商品的年需求量服從以下分布：

          		10
          		20
          		30
          		40
          		50

          		0.15
          		0.20
          		0.25
          		0.30
          		0.10
          乙商店這種商品的年需求量服從二項分布．
          若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元的價格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)ξ的期望和方差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎．
          （I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機變量ξ的分布列及期望Εξ；
          （II）若有3人次（投入l球為l人次）參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（η=2）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在某電視臺舉辦的《上海世博會知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道問題，已知甲回答對這道題的概率是
          3
          4
          ，甲、丙兩人都回答錯的概率是
          1
          12
          ，乙、丙兩人都回答對的概率是
          1
          4
          ，且三人答對這道題的概率互不影響．
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率；
          （Ⅱ）求答對該題的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，機器人海寶按照以下程序運行：
          ①從A出發(fā)到達點B或C或D，到達點B、C、D之一就停止
          ②每次只向右或向下按路線運行
          ③在每個路口向下的概率
          1
          3

          ④到達P時只向下，到達Q點只向右
          （1）求海寶過點從A經(jīng)過M到點B的概率，求海寶過點從A經(jīng)過N到點C的概率；
          （2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機變量X的分布列及期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若Eξ=
          3
          4
          ，則Dη          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=（　　）
          A．1-pB．pC．
          1
          2
          +p          		D．
          1
          2
          -P
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若右面的程序框圖輸出的是，則①應(yīng)為（     ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案