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        1. 已知向量
          OP
          =( 2cos(
          π
          2
          +x) , -1 )
          ,
          OQ
          =( -sin(
          π
          2
          -x) , cos2x )
          ,定義f(x)=
          OP
          OQ

          (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求其單調(diào)區(qū)間;
          (2)在銳角△ABC中,角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積.
          分析:(1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)f(x)后,利用兩角和的余弦函數(shù)公式及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)由f(A)=1,把x=A代入(1)求出的f(x)得到sin(2A-
          π
          4
          )的值,然后由A的范圍求出2A-
          π
          4
          的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù),利用三角形的面積公式,由b,c和sinA的值即可求出△ABC的面積.
          解答:解:(1)由題意得:
          f(x)=-2cos(
          π
          2
          +x)sin(
          π
          2
          -x)-cos2x
          =sin2x-cos2x=
          2
          sin(2x-
          π
          4
          ),
          -
          π
          2
          +2kπ≤2x-
          π
          4
          π
          2
          +2kπ
          ,解得:-
          π
          8
          +kπ≤x≤
          8
          +kπ
          ,
          所以f(x)的遞增區(qū)間為[ -
          π
          8
          +kπ ,
          8
          +kπ ]k∈N
          ,
          π
          2
          +2kπ≤2x-
          π
          4
          2
          +2kπ
          ,解得:
          8
          +kπ≤x≤
          8
          +kπ
          ,
          所以f(x)的遞減區(qū)間為[
          8
          +kπ ,
          8
          +kπ ]k∈N
          ;
          (2)由f(A)=1,得到
          2
          sin(2A-
          π
          4
          )=1
          ,即sin(2A-
          π
          4
          )=
          2
          2

          0<A<
          π
          2
          ,得到2A-
          π
          4
          ∈(-
          π
          4
          ,
          4
          )

          所以2A-
          π
          4
          =
          π
          4
          ?A=
          π
          4
          ,
          S=
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          ×8×sin
          π
          4
          =2
          2
          點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值,是一道中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          OP
          =(2,1),
          OA
          =(1,7),
          OB
          =(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么
          XA
          XB
          的最小值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          OP
          =(2cos(
          π
          2
          +x),-1)
          OQ
          =(-sin(
          π
          2
          -x),cos2x)
          ,f(x)=
          OP
          OQ
          .a(chǎn)、b、c是銳角三角形△ABC角A、B、C的對(duì)邊,且f(A)=1,b+c=5+3
          2
          ,a=
          13

          (1)在所給坐標(biāo)系下用“五點(diǎn)法”作出y=f(x)(x∈[0,π])的圖象;
          (2)求角A;
          (3)求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知向量
          OP
          =(2,1),
          OA
          =(1,7),
          OB
          =(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么
          XA
          XB
          的最小值是 ______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:瓊海一模 題型:解答題

          已知向量
          OP
          =( 2cos(
          π
          2
          +x) , -1 )
          ,
          OQ
          =( -sin(
          π
          2
          -x) , cos2x )
          ,
          定義f(x)=
          OP
          OQ

          (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求其單調(diào)區(qū)間;
          (2)在銳角△ABC中,角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積、

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          同步練習(xí)冊(cè)答案