Question

正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2．
（1）試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=，{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若對(duì)一切正整數(shù)n都有T_n＜m，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n＞0，，知4S_n=（a_n+1）²，4S_n-1=（a_n-1+1）²，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由，知，由此能求出m的最小值．
解答：解：（1）∵a_n＞0，，
∴4S_n=（a_n+1）²，4S_n-1=（a_n-1+1）²，
則當(dāng)n≥2時(shí)，
4a_n=a_n²+2a_n-a_n-1²-2a_n-1，
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，
而a_n＞0，
∴a_n-a_n-1=2（n≥2）
又，
∴a₁=1，則a_n=2n-1
（2），
∴，m≥．
所以m的最小值是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)列遞推公式的合理運(yùn)用．