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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a
          =(cos
          3
          2
          x，sin
          3
          2
          x)          ，
          b
          =(cos
          x
          2
          ，-sin
          x
          2
          )          ，且x∈[0，π]．
          （1）求
          a
          •
          b
          及|
          a
          +
          b
          |          ； 
          （2）若f(x)=
          a
          •
          b
          -2|
          a
          +
          b
          |          ，求f（x）的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行運(yùn)算．
          （2）由（1）得出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值．
          解答：解：（1）因?yàn)?span id="hvrucvy"    class="MathJye">
          a
          =(cos
          3
          2
          x，sin
          3
          2
          x)，
          b
          =(cos
          x
          2
          ，-sin
          x
          2
          )          ，且x∈[0，π]．
          所以
          a
          ?
          b
          =cos?
          3x
          2
          cos?
          x
          2
          -sin?
          3x
          2
          sin?
          x
          2
          =cos?(
          3x
          2
          +
          x
          2
          )=cos?2x          ．
          |
          a
          |=|
          b
          |=1          ，所以及|
          a
          +
          b
          |          2=|
          a
          |          2          +2
          a
          ?
          b
          +|
          b
          |          2          =1+2cos2x+1=2+2cos2x=4cos?2x          ，
          所以|
          a
          +
          b
          |=2|cosx|          ．
          （2）若f(x)=
          a
          •
          b
          -2|
          a
          +
          b
          |          ，
          則f（x）=cos2x-4|cosx|=2cos2x-4|cosx|-1=2（|cosx|-1）2-3
          故f（x）min=f（0）=f（π）=-3．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義以及利用數(shù)量積求向量長(zhǎng)度，要求熟練掌握數(shù)量積的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(-cosα，1+sinα)          ，
          b
          =(2sin2
          α
          2
          ，sinα)          ．
          （Ⅰ）若|
          a
          +
          b
          |=
          		3
          ，求sin2α的值；
          （Ⅱ）設(shè)
          c
          =(cosα，2)          ，求(
          a
          +
          c
          )•
          b
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cosωx-sinωx，sinωx)          ，
          b
          =(-cosωx-sinωx，2
          		3
          cosωx)          ，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +λ          （λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
          （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          4
          ，0)          ，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
          5π
          12
          ]          上的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos
          θ
          2
          ，sin
          θ
          2
          )          ，
          b
          =(2，1)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ．
          （1）求tanθ的值；
          （2 ）求
          cos2θ
          		2
          cos(
          π
          4
          +θ)•sinθ
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cos(ωx-
          π
          6
          )，  sin(ωx-
          π
          4
          ))，  
          b
          =(sin(
          2
          3
          π-ωx)， sin(ωx+
          π
          4
          ))          （其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
          a
          •
          b
          -1          的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
          π
          2
          ．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）求f（x）在[-
          π
          12
          ，  
          π
          2
          ]          上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(cosθ，sinθ)，
          b=
          (cos2θ-1，sin2θ)，
          c
          =(cos2θ，sin2θ-
          		3
          )          ．其中θ≠kπ，k∈Z．
          （1）求證：
          a
          ⊥
          b
          ；
          （2）設(shè)f(θ)=
          a
          •
          c
          ，且θ∈(0，π)，求f(θ)          的值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案