Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n﹣1，n∈N*；（2）．

【解析】

（1）由代入法解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

（2）由等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)bn，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．

（1）由題意得，解得a＝2，b＝﹣1，

所以an＝2n﹣1，n∈N*；

（2）由（1）易知數(shù)列{an}為以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

所以Sn＝n2＝n2，

所以bn2n

前n項(xiàng)和Tn＝（1）+（2+4+…+2n）

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