【題文】已知函數(shù)
.
（1）若
在
處取得極大值，求實數(shù)
的值；
（2）若
，求在區(qū)間
上的最大值.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：(1) 本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過列表分析其單調(diào)性，進(jìn)而尋找極大值點；(2) 本小題結(jié)合（1）中的分析可知參數(shù)的取值范圍影響函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分段討論，從而求得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求得該區(qū)間上的最大值.
試題解析：（1）因為 
令
，得
，
所以
，
隨
的變化情況如下表：
所以
0 
0 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 6分
(2)因為
所以 
當(dāng)
時，
對
成立
所以當(dāng)
時，
取得最大值
當(dāng)
時， 在
時，
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函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
（1）若
的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較
與
的大小關(guān)系.
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已知函數(shù)
。（
為常數(shù)，
）
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)
時，在
上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
，
時，方程
有唯一實數(shù)解，求
的值.
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已知函數(shù)
的圖像過原點，且在
處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值．
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已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸
軸的上方，試求出的取值范圍.
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已知中心在原點的雙曲線
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍.
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，
為自然對數(shù)的底，
的最值；
方程
有兩個不同解，求
的范圍.
.
時，
單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
的實數(shù)根的個數(shù).