Question

（本小題滿分13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并討論點(diǎn)的軌跡類型；
（2）當(dāng)時(shí)，若過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求與面積之比的取值范圍。

Answer 1

（1）；
1．時(shí)方程為 軌跡為一條直線；
③．時(shí)方程為軌跡為圓；
③．時(shí)方程為軌跡為橢圓 ；
④．時(shí)方程為軌跡為雙曲線；
（2）    

第一問(wèn)利用向量的坐標(biāo)公式得到。

 化簡(jiǎn)得：
第二問(wèn)點(diǎn)軌跡方程為，
  
設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：。

結(jié)合韋達(dá)定理的得到。
解：（1）
 化簡(jiǎn)得：．．．．．．2
1．時(shí)方程為 軌跡為一條直線．．．．．．3   
③．時(shí)方程為軌跡為圓．．．．．．4
③．時(shí)方程為軌跡為橢圓  ．．．．．．．5
④．時(shí)方程為軌跡為雙曲線。    ．．．．6
（2）點(diǎn)軌跡方程為，
    ．．．．．．7
設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：。
  
．10
由題意可知：，所以       ．．．．．12