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        1. (2009•金山區(qū)一模)已知等差數(shù)列{an}滿足:a1+a2n-1=2n,(n∈N*),設(shè)Sn是數(shù)列{
          1an
          }的前n項(xiàng)和,記f(n)=S2n-Sn,
          (1)求an;(n∈N*)
          (2)比較f(n+1)與f(n)的大;(n∈N*)
          (3)如果函數(shù)g(x)=log2x-12f(n)(其中x∈[a,b])對于一切大于1的自然數(shù)n,其函數(shù)值都小于零,那么a、b應(yīng)滿足什么條件?
          分析:(1)因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列,所以數(shù)列中的每一項(xiàng)均可用首項(xiàng)和公差表示,代入a1+a2n-1=2n,即可求出an
          (2)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出函數(shù)f(n)的表達(dá)式,再用作差法比較f(n+1)與f(n)的大。
          (3)如果函數(shù)g(x)=log2x-12f(n)(其中x∈[a,b])對于一切大于1的自然數(shù)n,其函數(shù)值都小于零,則log2x-12f(n)<0恒成立,即當(dāng)x∈[a,b]時,log2x小于12f(n)的最小值,根據(jù)f(n)的單調(diào)性求出最小值即可.
          解答:解:(1)設(shè)an=a1+(n-1)d,(n∈N*),由a1+a2n-1=2n,得a1+a1+(2n-1-1)d=2n,
          所以an=n
          (2)由Sn=
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          =
          1
          1
          +
          1
          2
          +…+
          1
          n

          f(n)=S2n-Sn=(
          1
          1
          +
          1
          2
          +…+
          1
          2n
          )-(
          1
          1
          +
          1
          2
          +…+
          1
          n
          )=
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +…+
          1
          2n

          因?yàn)閒(n+1)-f(n)=(
          1
          n+2
          +
          1
          n+3
          +…+
          1
          2n+2
          )-(
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +…+
          1
          2n

          =
          1
          2n+1
          +
          1
          2n+2
          -
          1
          n+1

          =
          1
          (2n+1)(2n+2)
          >0
          所以f(n+1)>f(n) 
          (3)由(2)可知:數(shù)列{f(n)}的項(xiàng)的取值是隨n的增大而增大,
          當(dāng)n≥2時,f(n)的最小值為f(2)=
          1
          3
          +
          1
          4
          =
          7
          12

          由函數(shù)y=log2x的性質(zhì)可知,在區(qū)間(0,27)上的函數(shù)值恒小于7,
          所以a、b應(yīng)滿足條件0<a<b<27
          點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)與數(shù)列的綜合運(yùn)用,注意兩個知識點(diǎn)的結(jié)合.
          練習(xí)冊系列答案
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          11
          11

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          (2009•金山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=loga
          1-mxx-1
          在定義域D上是奇函數(shù),(其中a>0且a≠1).
          (1)求出m的值,并求出定義域D;
          (2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
          (3)當(dāng)x∈(r,a-2)時,f(x)的值的范圍恰為(1,+∞),求a及r的值.

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          (2009•金山區(qū)一模)在(x2+
          1x
          )6
          的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第
          5
          5
          項(xiàng).

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          (2009•金山區(qū)一模)(
          1+i1-i
          2010=
          -1
          -1
          .(i為虛數(shù)單位)

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