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        1. 已知平面上有三點(diǎn)A(1,1),B(-2,4),C(-1,2),P在直線AB上,使|
          AP
          |=
          1
          3
          |
          AB
          |
          ,連接PC,Q是PC的中點(diǎn),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(  )
          A、(-
          1
          2
          ,2)
          B、(
          1
          2
          ,1)
          C、(-
          1
          2
          ,2)或(
          1
          2
          ,1)
          D、(-
          1
          2
          ,2)或(-1,2)
          分析:由A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的方程,根據(jù)P在直線AB上,設(shè)出P的坐標(biāo)為(e,-e+2),進(jìn)而表示出
          AP
          AB
          ,根據(jù)已知的|
          AP
          |=
          1
          3
          |
          AB
          |
          ,列出關(guān)于e的方程,求出方程的解得到e的值,確定出P的坐標(biāo),然后由C和P的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出Q的坐標(biāo).
          解答:解:由A(1,1),B(-2,4),
          得到直線AB的方程為:y-1=
          1-4
          1-(-2)
          (x-1),即y=-x+2,
          設(shè)P(e,-e+2),
          所以
          AP
          =(e-1,-e+1),
          AB
          =(-3,3),又|
          AP
          |=
          1
          3
          |
          AB
          |

          所以
          (e-1)2+(-e+1)2
          =
          1
          3
          (-3)2+32
          ,即2e(e-2)=0,
          解得:e=0或e=2,
          則P的坐標(biāo)為(0,2)或(2,0),又C(-1,2),
          所以Q坐標(biāo)為(-
          1
          2
          ,2)或(
          1
          2
          ,1).
          故選C
          點(diǎn)評(píng):此題考查了平面向量模的計(jì)算,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,以及直線的兩點(diǎn)式方程,根據(jù)A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的方程,進(jìn)而設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)題意列出方程,確定出P的坐標(biāo)是本題的突破點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知平面上有三點(diǎn)A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,則實(shí)數(shù)a=   .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知平面上有三點(diǎn)A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共線,則實(shí)數(shù)a=   .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知平面上有三點(diǎn)A(1,1),B(-2,4),C(-1,2),P在直線AB上,使|
          AP
          |=
          1
          3
          |
          AB
          |
          ,連接PC,Q是PC的中點(diǎn),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( 。
          A.(-
          1
          2
          ,2)
          B.(
          1
          2
          ,1)
          C.(-
          1
          2
          ,2)或(
          1
          2
          ,1)
          D.(-
          1
          2
          ,2)或(-1,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市建湖外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          已知平面上有三點(diǎn)A(1,1),B(-2,4),C(-1,2),P在直線AB上,使,連接PC,Q是PC的中點(diǎn),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )
          A.(,2)
          B.(,1)
          C.(,2)或(,1)
          D.(,2)或(-1,2)

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