Question

懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內(nèi)接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建設(shè)用地的利用率，請在圓弧上求出一點，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）可將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來求，利用余弦定理解角；（Ⅱ）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積來求，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC+∠ADC=180⁰ ,連接AC，由余弦定理得：

∴,∵ 故
∴（萬平方米）
在△ABC中，有余弦定理求得,由正弦定理得：    6分
(Ⅱ) 又
設(shè)AP=x,CP=y,則，由余弦定理得：
，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立）

∴當(dāng)P在的中點時， 最大，最大值是（萬平方米）   13分
考點：解三角形，正弦定理，余弦定理，基本不等式.