Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．
(Ⅰ)求角C的大��；
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時角A的大小．

Answer 1

(Ⅰ) ． (Ⅱ)的最大值為2，此時A=．

解析試題分析：(Ⅰ)由正弦定理得．
因為0<A<π，0<C<π．
所以sinA>0. 從而sinC="cosC."
又cosC≠0，所以tanC=1，則．                 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A. 于是

=
=
=
因為0<A<，所以，
所以當(dāng)，即A=時，
取最大值2.
綜上所述，的最大值為2，此時A=．        9分
考點：正弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評：中檔題，三角形中的問題，往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及角的較小范圍，易于出錯。