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        1. (本小題12分)如圖:四棱錐P—ABCD中,底面ABCD

          是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
          (1)證明:無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;
          (2)當(dāng)BE等于何值時(shí),PA與平面PDE所成角的大小為45°. 
          (1)證明詳見解析;(2)
          試題分析:(1)以A為原點(diǎn),AD,AB,AP分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求證 =0即可;(2)求出表示平面PDE的一個(gè)法向量的坐標(biāo),由向量的夾角公式和已知條件可得到一個(gè)方程,解之即可.
          試題解析:解:(1) 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

          則P(0,0,1),B(0,1,0),
           設(shè)
          ∴AF⊥PE 
          (2)設(shè)平面PDE的法向量為,由 得,而,
          因?yàn)镻A與平面PDE所成角的大小為45°,
          所以sin45°=  ,即 ,得BE=x= ,
          或BE=x=(舍去).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,點(diǎn)M在線段EC上(除端點(diǎn)外)

          (1)當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí),求證:平面;
          (2)若平面與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐的體積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點(diǎn)在線段上,,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2)).

          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)若,直線與平面所成的角為,求長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點(diǎn),則直線CE與BD的位置關(guān)系是   .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在四面體PABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)PAPBPCa,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知|a|=|b|=2,,則a 與b的夾角為______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知集合,則            .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          直線l的方向向量為=(-1,1,1),平面π的法向量為=(2,x2+x,-x),若直線l∥平面π,則x的值為___________.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案