Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：， N^*，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若存在 N^*，使得，，成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的N^*，且，，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）
（2）對于任意的，且，成等差數(shù)列

（1）由已知可得，兩式相減可得，
即，又，
所以當(dāng)r=0時(shí)，數(shù)列為a,0,0……,0，……；當(dāng)時(shí)，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，。
綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：                (6分)
（2）對于任意的，且，是否成等差數(shù)列，證明如下：
當(dāng)r=0時(shí)，由（1），知，
故對于任意的，且，7成等差數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，，。
若存在，使得成等差數(shù)列，則，
，即，
由（1），知的公比，
于是對于任意的，且，，從而，
，即成等差數(shù)列。
綜上，對于任意的，且，成等差數(shù)列。                (12分)