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        1. .(本小題滿分12分)
          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PA丄平面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點,PD丄平面
          (I)求證:E為PC的中點;
          (II)若N為CD的中點,M為AB上的動點,當直線MN與平面ABE所成的角最大時,求二面角的大小.
          解:(Ⅰ)過,由


          可知
          四點共面,…………………2分
          又因為
          ,

          ∴在中,,………………………4分
          ∴可得EPC的中點.……………………6分
          (Ⅱ)連結(jié)
          連結(jié),則為直線MN與平面ABE所成的角.
          中,
          最小時,最大,此時
          所以MAB中點,……………………………9分

          ,
          可知

          ,
          .……………12分
          法二(Ⅰ)建立如圖所示空間直角坐標系,不妨設,則.………………2分
          ,
          ,…………………4分
          因為  , ,
          ,
          ,.……………………6分
          (Ⅱ)設,,
          由(Ⅰ)知面的法向量為
          MN與面ABE所成角為,

          t=時,最大,此時MAB中點,…………………9分
          平面NEM的法向量為 設平面CEM的法向量為
             而
              令
          ,
          .……………………12分
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,, 底面, ,的中點.
          (Ⅰ)、求異面直線AB與MD所成角的大。
          (Ⅱ)、求平面與平面所成的二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題12分)
          如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD,底面ABCD為直角梯形,BCADABADAD=2AB=2BC="2, " OAD中點.
          (1)求證:PO⊥平面ABCD
          (2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值;
          (3)線段AD上是否存在點Q,使得三棱錐的體積為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          .(本小題滿分12分)如圖,在正方體中,
          、分別為棱的中點.
          (1)求證:∥平面;
          (2)求證:平面⊥平面
          (3)如果,一個動點從點出發(fā)在正方體的
          表面上依次經(jīng)過棱、、上的點,最終又回到點,指出整個路線長度的最小值并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若a,b是異面直線,直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是 
          A.相交B.異面C.平行D.異面或相交

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          在棱長為1的正方體中,分別是棱的中點.
          (1)證明:平面;
          (2)證明:;
          (3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          如圖,已知所在的平面,分別為的中點,
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求證:
          (Ⅲ)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分〗2分)
          在三棱錐S -ABC中,是邊長為4的正三角形,點S在平面ABC上的射影恰為AC的中點,,M、N分別為AB、SB的中點.

          (1) 證明AC丄SB;
          (2) 求直線CN與平面ABC所成角的余弦值;
          (3) 求點B到平面CMN的距離

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知是三條不重合的直線,是三個不重合的平面,給出下列四個命題:
          ①若
          ②若直線與平面所成的角相等,則//;
          ③存在異面直線,使得//,// ,//,則//;
          ④若,則
          其中正確命題的個數(shù)是
          A.1B.2C.3D.4

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          同步練習冊答案