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          （14分）如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱，四邊形是菱形，其中為的中點(diǎn)。
            
          (1) 求證：；
            
          （2）求證：面面；
            
          （3）求四棱錐與的公共部分體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明(1) 如圖取的中點(diǎn)為，連AF,C’F, 易得AFC’F為平行四邊形。
            
                  ,又
            
                         ………..4分
            
            （2）連接,因是菱形故有
            
            
          又為正三棱柱故有 
            
            
            所以,而
            
          所以面面           ……………9分
            
          （3）設(shè)B’D與BD’的交點(diǎn)為O ,由圖得
            
          四棱錐與的公共部分為
            
          四棱錐O-ABCD
            
          且易得O到下底面的距離為1，
            
            
          所以公共部分的體積為。                 ……..14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：C′E∥面AB′D′；
          （2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
          （3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：C′E∥面AB′D′；
          （2）求面AB'D'與面ABD所成銳二面角的余弦值；
          （3）求四棱錐B'-ABCD與D'-ABCD的公共部分體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：C′E∥面AB′D′；
          （2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
          （3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，所有棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：C′E∥面AB′D′；
          （2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
          （3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

          

			
          

			
          
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