Question

設(shè)，其中．
（1）若有極值，求的取值范圍；
（2）若當(dāng)，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1)
(2)

解析試題分析：解：（1）由題意可知：，且有極值，
則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，
解得：，即                                （4分）
（2）由于，恒成立，則，即         （6分）
由于，則
①       當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，
則當(dāng)時(shí)，，解得：；          （8分）
②       當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，且，
則恒成立；                                           （10分）
③       當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，
則當(dāng)時(shí)，，解得：
綜上所述，的取值范圍是：                               （13分）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值和最值，同時(shí)結(jié)合分類討論的思想來得到函數(shù)的極值，求解參數(shù)的范圍。易錯(cuò)點(diǎn)是不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的 最值得問題。