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        1. (2011•廣東模擬)等比數(shù)列{an} 中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.
          第一列 第二列 第三列
          第一行 3 2 10
          第二行 6 4 14
          第三行 9 8 18
          (Ⅰ)求數(shù)列{an} 的通項公式;
          (Ⅱ)若數(shù)列 {bn} 滿足 bn=
          1
          (n+2)log3(
          an+1
          2
          )
          ,記數(shù)列 {bn} 的前n項和為Sn,證明Sn
          3
          4
          分析:(I)當(dāng)a1=3時,不合題意;當(dāng)a1=2時,當(dāng)且僅當(dāng)a2=6,a3=18時,符合題意;當(dāng)a1=10時,不合題意.因此a1=2,a2=6,a3=18,由此能求出數(shù)列{an} 的通項公式.
          (II)因為bn=
          1
          (n+2)log3(
          an+1
          2
          )
          ,所以bn=
          1
          n(n+2)
          ,由此利用裂項求和法能夠證明Sn
          3
          4
          解答:解:(I)當(dāng)a1=3時,不合題意;
          當(dāng)a1=2時,當(dāng)且僅當(dāng)a2=6,a3=18時,符合題意;
          當(dāng)a1=10時,不合題意.…(4分)(只要找出正確的一組就給3分)
          因此a1=2,a2=6,a3=18,
          所以公比q=3,…(4分)
          an=2•3n-1.…(6分)
          (II)因為bn=
          1
          (n+2)log3(
          an+1
          2
          )
          ,
          所以bn=
          1
          n(n+2)
          …(9分)
          所以Sn=b1+b2+b3+…+bn=
          1
          1×3
          +
          1
          2×4
          +…
          1
          n(n+2)

          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          +
          1
          2
          -
          1
          4
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +…+
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )
          …(12分)
          =
          1
          2
          (1+
          1
          2
          -
          1
          n+1
          -
          1
          n+2
          )<
          3
          4
          ,
          Sn
          3
          4
          .…(14分)
          點評:本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列前n項和的求法,考查不等式的證明.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意裂項求和法的合理運(yùn)用.
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          (2011•廣東模擬)給定函數(shù)f(x)=
          x2
          2(x-1)

          (1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
          (2)已知各項均為負(fù)的數(shù)列{an}滿足,4Sn•f(
          1
          an
          )=1
          ,求證:-
          1
          an+1
          ln
          n+1
          n
          <-
          1
          an
          ;
          (3)設(shè)bn=-
          1
          an
          ,Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項和,求證:T2012-1<ln2012<T2011

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          (2011•廣東模擬)已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=
          2-x2
          }
          ,則M∩N=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•廣東模擬)已知函數(shù)f(x)=
          a-x
          +
          x
          (a∈N*),對定義域內(nèi)任意x1,x2,滿足|f(x1)-f(x2)|<1,則正整數(shù)a的取值個數(shù)是
          5
          5

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          1
          x
          )(y+
          1
          y
          )
          的最小值為
          25
          4
          25
          4

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