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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
          3
          sin2
          ωx
          2
          (ω>0)的最小正周期為
          3

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)若將y=f(x)的圖象向左平移
          π
          2
          個單位可得y=g(x)的圖象,求不等式g(x)≥2
          3
          的解集.
          分析:(Ⅰ)利用倍角公式和兩角差的正弦公式,對解析式進行化簡后,由函數(shù)的周期求出ω的值,即求出函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)先由“左加右減”求出函數(shù)的解析式,再把“3x-
          π
          3
          ”看成一個整體,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和條件,列出不等式求出它的解集.
          解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=sinωx+2
          3
          sin2
          ωx
          2
          =sinωx+
          3
          (1-cosωx)=2sin(ωx-
          π
          3
          )+
          3

          ∴由函數(shù)f(x)的周期T=
          ω
          =
          3
          ,可得ω=3
          f(x)=2sin(3x-
          π
          3
          )+
          3

          (Ⅱ)由題意得,g(x)=f(x+
          π
          2
          )

          =2sin[3(x+
          π
          2
          )-
          π
          3
          ]+
          3
          =2sin(3x+
          6
          )+
          3

          ∴由g(x)≥2
          3
          ,得sin(3x+
          6
          )≥
          3
          2
          ,
          2kπ+
          π
          3
          ≤3x+
          6
          ≤2kπ+
          3
          ,(k∈Z)

          2kπ
          3
          -
          18
          ≤x≤
          2kπ
          3
          -
          π
          6
          ,(k∈Z)

          ∴所求不等式的解集為{x|
          2kπ
          3
          -
          18
          ≤x≤
          2kπ
          3
          -
          π
          6
          ,(k∈Z)}
          點評:本題考查了三角恒等變換的公式和正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,主要利用對應(yīng)的公式對解析式化簡后,利用“左加右減”的基本法則求函數(shù)的解析式,利用“整體思想”進行求解,要求熟練掌握公式并能靈活運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•安徽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
          π
          6
          )+2sin2
          x
          2
          ,x∈[0,π]

          (Ⅰ)求f(x)的值域;
          (Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=
          3
          ,求a
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
          π
          2
          <φ<
          π
          2
          )
          ,給出以下四個論斷:
          ①它的圖象關(guān)于直線x=
          π
          12
          對稱;     
          ②它的圖象關(guān)于點(
          π
          3
          ,0)
          對稱;
          ③它的周期是π;                   
          ④在區(qū)間[0,
          π
          6
          )
          上是增函數(shù).
          以其中兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的命題:
          條件
          ①③
          ①③
          結(jié)論
          ;(用序號表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
          π
          4
          )(x∈R,ω>0)
          的部分圖象如圖所示.
          (1)求f(x)的表達式;
          (2)若f(x)•f(-x)=
          1
          4
          ,x∈(
          π
          4
          π
          2
          )
          ,求tanx的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
          π
          3
          )
          ,則下列結(jié)論正確的是( 。

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          同步練習(xí)冊答案