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          【題目】已知函數(shù)（）.
          （1）若曲線在點處與直線相切，求的值；
          （2）若函數(shù)有兩個零點，，試判斷的符號，并證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）當(dāng)時,，當(dāng)時,，證明見解析.
          【解析】
          試題分析：（1）利用函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)等于，求得；（2）時，，為二次函數(shù)，兩個零點為，，在兩個零點中點處為二次函數(shù)的頂點，導(dǎo)數(shù)；當(dāng)時，不妨設(shè)，，，化簡的表達式為的函數(shù)式，利用導(dǎo)數(shù)求得這個表達式的取值范圍，由此判斷的正負(fù).
          試題解析：
          （1），又∵. 
          所以. 
          （2）函數(shù)的定義域是. 
          若，則.
          令，則.
          又據(jù)題設(shè)分析知，
          ∴，.
          又有兩個零點，且都大于0，
          ∴，不成立.
          據(jù)題設(shè)知
          不妨設(shè)，，
          所以.
          所以.
          又,
          所以
           
          引入（）,則.
          所以在上單調(diào)遞減. 
          而,所以當(dāng)時,.
          易知,,
          所以當(dāng)時,;當(dāng)時,.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校90名專職教師的年齡狀況如下表:
          年齡
          35歲以下
          35～50歲
          50歲以上
          人數(shù)
          45
          30
          15
          現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從這90名專職教師中抽取6名老、中、青教師下鄉(xiāng)支教一年.
          （Ⅰ）求從表中三個年齡段中分別抽取的人數(shù)；
          （Ⅱ）若從抽取的6個教師中再隨機抽取2名到相對更加邊遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村支教,計算這兩名教師至少有一個年齡是35～50歲教師的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
          X
          1
          2
          3
          4
          5
          頻率
          a
          0．2
          0．45
          b
          c
          （1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；
          （2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從， 這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線
          (1)求φ；
          (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          (3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
          （Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有，且；又?jǐn)?shù)列滿足. 
          （1）求證： 是數(shù)列的母函數(shù)；
          （2）求數(shù)列的前項和.
          （Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項和為，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中國好聲音（）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：
          導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）
          4
          3
          2
          1
          獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）
          1
          2
          2
          1
          現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
          （1）請列出所有的基本事件；
          （2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)．
          （1）求證：曲線在點處的切線過定點；
          （2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）求證：對任意給定的正數(shù) ，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)等差數(shù)列是無窮數(shù)列，且各項均為互不相同的正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列滿足.
          （1）若，求的值；
          （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求；
          （3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列中存在無窮多項（按原來的順序）成等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列滿足， .
          （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，對任意的， ， 恒成立，求正數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案