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        1. 過雙曲線的一個焦點F1且垂直于實軸的弦PQ,若F2為另一個焦點,且有∠PF2Q=90°,則此雙曲線的離心率為
           
          分析:根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=
          2b2
          a
          ,|F1F2|  =2c,|QF1| =
          b2
          a
          ,因為∠PF2Q=90°,則2(
          b4
          a2
          +4c2)  =
          4b4
          a2
          ,據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率.
          解答:解:由題意可知通徑|PQ|=
          2b2
          a
          |F1F2|  =2c,|QF1| =
          b2
          a
          ,
          ∵∠PF2Q=90°,
          2(
          b4
          a2
          +4c2)  =
          4b4
          a2

          ∴b4=4a2c2
          ∵c2=a2+b2,
          ∴c4-6a2c2+a4=0
          ∴e4-6e2+1=0
          e2=3+2
          2
          e2=3-2
          2
          (舍去)
          e=1+
          2

          答案:1+
          2
          點評:這道題數(shù)量間的關(guān)系比較繁瑣,推導(dǎo)過程中要多一點耐心.
          練習(xí)冊系列答案
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          過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E,若M為EF中點,則=___________.

           

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          過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段(為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為            .

           

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          過雙曲線的一個焦點F作其一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為(    )

          A.2           B.         C.       D.

           

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                 A.                   B.                    C.2                        D.

           

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