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        1. 【題目】如圖所示,直線與橢圓交于兩點(diǎn),記的面積為

          (1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

          (2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

          【答案】(1)1;(2)

          【解析】

          (1)利用橢圓的方程求得A,B的橫坐標(biāo),進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式和b,求得三角形面積表達(dá)式,利用基本不等式求得其最大值.

          (2)把直線與橢圓方程聯(lián)立,進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)度的表達(dá)式,利用O到直線AB的距離建立方程求得b和k的關(guān)系式,求得k.則直線的方程可得.

          (1)由題意得,此時(shí)

          代入橢圓方程得:,,所以,,

          ,

          當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,所以的最大值為1.

          (2)由(*),其中,

          當(dāng)時(shí),設(shè), 方程(*)兩個(gè)不等根為,則有

          ,

          ,

          ,

          ,①

          得,到直線距離為1,則,,

          代入①化簡(jiǎn)得,所以,,,經(jīng)檢驗(yàn),滿足,

          又因?yàn)?/span>,所以,直線的方程為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正四面體D﹣ABC(所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐),P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn),AP=PB, = =2,分別記二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ,則( )

          A.γ<α<β
          B.α<γ<β
          C.α<β<γ
          D.β<γ<α

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求證:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
          (Ⅱ)AD⊥AC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球,n個(gè)黑球(m,n∈N* , n≥2),這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出,并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3,…,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取出的球放入編號(hào)為k的抽屜(k=1,2,3,…,m+n).

          1

          2

          3

          m+n

          (Ⅰ)試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;
          (Ⅱ)隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù),E(X)是X的數(shù)學(xué)期望,證明E(X)<

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
          (Ⅰ)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)若T3=21,求S3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).

          (1)當(dāng)的值等于何值時(shí),BC1∥平面AB1D1

          (2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知a>0,b>0,a3+b3=2,證明:
          (Ⅰ)(a+b)(a5+b5)≥4;
          (Ⅱ)a+b≤2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四面體中, 是正三角形, 是直角三角形, ,.

          (1)證明:平面平面;

          (2)的平面交于點(diǎn),若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的大小。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】[選修4-5:不等式選講]
          已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.(10分)
          (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
          (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案