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        1. 【題目】已知a>0,b>0,a3+b3=2,證明:
          (Ⅰ)(a+b)(a5+b5)≥4;
          (Ⅱ)a+b≤2.

          【答案】證明:(Ⅰ)由柯西不等式得:(a+b)(a5+b5)≥( + 2=(a3+b32≥4,
          當(dāng)且僅當(dāng) = ,即a=b=1時取等號,
          (Ⅱ)∵a3+b3=2,
          ∴(a+b)(a2﹣ab+b2)=2,
          ∴(a+b)[(a+b)2﹣3ab]=2,
          ∴(a+b)3﹣3ab(a+b)=2,
          =ab,
          由均值不等式可得: =ab≤( 2 ,
          ∴(a+b)3﹣2≤ ,
          (a+b)3≤2,
          ∴a+b≤2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立.
          【解析】(Ⅰ)由柯西不等式即可證明,
          (Ⅱ)由a3+b3=2轉(zhuǎn)化為 =ab,再由均值不等式可得: =ab≤( 2 , 即可得到 (a+b)3≤2,問題得以證明.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識,掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號);變形公式:,以及對不等式的證明的理解,了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程是,直線經(jīng)過點,傾斜角為,以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          (1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

          (2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2 500元,已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本 (元),若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出,要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品?最大利潤是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐,底面,,,,上一點,且.

          (1)求證:平面;

          (2),,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤)

          (1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);

          (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知a,b,c,d為實數(shù),且a2+b2=4,c2+d2=16,證明ac+bd≤8.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】以下四個命題,其中正確的個數(shù)有( )

          ①由獨立性檢驗可知,有的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀.

          ②兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;

          ③在線性回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位;

          ④對分類變量,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“有關(guān)系”的把握程度越大.

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為 , ,數(shù)列滿足: , , ,數(shù)列的前n項和為

          (1)求數(shù)列的通項公式及前n項和;

          (2)求數(shù)列的通項公式及前n項和;

          (3)記集合,若M的子集個數(shù)為16,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立,求的取值范圍;

          (Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點,,求證:.

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          同步練習(xí)冊答案