Question

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（為參數(shù)）；（2）1

【解析】分析：（1）曲線的方程是，展開(kāi)把，，代入可得極坐標(biāo)方程，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，可得參數(shù)方程（為參數(shù)）；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

代入曲線的方程中整理得，

利用韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程法幾何意義可得結(jié)果..

詳解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，

∵ 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，

∴ 直線的參數(shù)方程可以寫(xiě)成（為參數(shù)）；

（2）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，可得直線過(guò)原點(diǎn)，

以點(diǎn)為參考點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

代入曲線的方程中整理得，

∴ ，

∴ .