Question

（理科）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方米）	[25,35]	(35,45]	(45,55]	(55,65]	(65,75]	(75,85]
頻數(shù)	3	1	1	1	1	3

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。（精確到整數(shù)）

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）分布列為

    
（Ⅲ）一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達到一級或二級 

解析試題分析：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件，.   
（Ⅱ）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為： 

    
（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為，一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為，則~ ，
一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達到一級或二級 
考點：本題考查了隨機變量的概率及期望、分布列
點評：求解離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是要搞清取每一個值對應(yīng)的隨機事件．進一步利用排列組合知識求出取每個值的概率，對于數(shù)學(xué)期望問題，先從ξ的分布列入手，代入期望公式即可求得