【題目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
，如圖1所示，將
沿
折起到
的位置，如圖2所示.
（1）當平面
平面
時，求三棱錐
的體積；
（2）在圖2中， 
為
的中點，若線段
，且
平面
，求線段
的長；
【答案】（1）
（2）1
【解析】試題分析：（1）由面面垂直性質(zhì)定理得
平面
，即為三棱錐
的高，再根據(jù)三棱錐體積公式求體積（2）取
的中點
，則根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得
，即得
，再根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得
.即得四邊形
是平行四邊形.可得
.
試題解析：（1）當平面
平面
時，因為
，且平面
平面
， 
平面
，所以
平面
，因為
平面
，所以
.因為在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
，所以
， 
.所以
.又因為
，所以
，所以
.所以
.所以三棱錐
的體積等于
.
（2）取
的中點
，連接
， 
，如上圖所示.又因為
為
的中點，所以
，且
.又因為
，所以
.所以
， 
， 
， 
共面.因為
平面
， 
平面
，且平面
平面
，所以
.又因為
，所以四邊形
是平行四邊形.所以
.
點睛: 將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，把這類問題稱為平面圖形的翻折問題．平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生了變化，有的沒有發(fā)生變化，弄清它們是解決問題的關(guān)鍵．一般地，翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化．解決這類問題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和幾何量的度量值，這是化解翻折問題難點的主要方法．立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵條件.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學質(zhì)量檢測（二）數(shù)學文】已知橢圓
： 
（
）的焦距為4，左、右焦點分別為
、
，且
與拋物線
： 
的交點所在的直線經(jīng)過
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過
的直線
與
交于
， 
兩點，與拋物線
無公共點，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若對任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）． 
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數(shù)據(jù)如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散點圖知
與
具有線性相關(guān)關(guān)系，求
關(guān)于
的線性回歸方程；
的濃度；
（ii）規(guī)定：當一天內(nèi)
的濃度平均值在
內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)
的濃度平均值在
內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）
參考公式：回歸直線的方程是
，其中
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)要求求值：
（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)．
（2）用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù)．
（3）把89化為二進制數(shù)．
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