Question

【題目】根據(jù)要求求值：
（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù)．
（2）用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù)．
（3）把89化為二進制數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程如下：

123=2×48+27，48=1×27+21，27=1×21+6，21=3×6+3，6=2×3+0，

最后6能被3整除，得123和48的最大公約數(shù)為3

（2）解：我們將80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，因為80和36都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2．

80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2.40÷2=20，18÷2=9．

求20與9的最大公約數(shù)，20﹣9=11，11﹣9=2，9﹣2=7，7﹣2=5，5﹣2=3，3﹣2=1，

2﹣1=1，可得80和36的最大公約數(shù)為22×1=4．

（3）解：如圖所示，可得：89（10）=1 011 001（2）．

【解析】（1）利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出；（2）我們將80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，因為80和36都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2．依此類推可得：80÷4=20，36÷4=9．利用更相減損術(shù)求20與9的最大公約數(shù)，即可得出．（3）如圖所示，即可得出．
【考點精析】本題主要考查了進位制的相關(guān)知識點，需要掌握進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值才能正確解答此題．