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        1. (本小題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,的中點,作于點

          (1)證明:平面.
          (2)證明:平面.
          (3)求二面角的大小.

          (1) 證明PA//EM即可;(2)只需證明,即可;(3)  。

          解析試題分析:(1)證明:連接交于為正方形,中點.
          中點,
          平面,平面
          //平面   
          (2)中點,

          為正方形,
          平面,平面
           又是平面內(nèi)的兩條相交直線,
          平面,又平面,所以
          ,是平面內(nèi)的兩條相交直線,所以,又,所以
          ,是平面內(nèi)的兩條相交直線,
          所以平面.
          (3) 平面,,則為二面角的平面角。
          設(shè)正方形的棱長為,則.
          中,;在中,
          中,=,所以.
          考點:線面平行的判定定理;線面垂直的判定定理;二面角。
          點評:二面角求解的一般步驟: 一、“找”:找出圖形中二面角,若不能直接找到可以通過作輔助線補(bǔ)全圖形找二面角的平面角。 二、“證”:證明所找出的角就是該二面角的平面角。三、“算”:計算出該平面角。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題12分)在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,

          (Ⅰ)若異面直線所成的角為,求棱柱的高;
          (Ⅱ)設(shè)的中點,與平面所成的角為,當(dāng)棱柱的高變化時,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,平面⊥平面,是直角三角形,,四邊形是直角梯形,其中,,,且,的中點,分別是的中點.

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求二面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (滿分12分)已知:正方體中,棱長,、分別為的中點,、的中點,

          (1)求證://平面;
          (2)求:到平面的距離。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,且EF∥BC。設(shè)AE =,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

          (1)當(dāng)=2時,求證:BD⊥EG ;
          (2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;
          (3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-BF-E的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          已知平面//平面,AB、CD是夾在、間的兩條線段,A、C在內(nèi),B、D在內(nèi),點E、F分別在AB、CD上,且,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,長方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點.

          (1)求證:平面平面;
          (2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H,求證: EH∥平面FGB1;
          (3)求四面體EFGB1的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,的中點.

          (1)求證:平面;
          (2)設(shè)的重心,是線段上一點,且.求證:平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,,,且,E是PC的中點.

          (1)證明:;  
          (2)證明:;

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          同步練習(xí)冊答案