（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）
中，
，
．
（Ⅰ）若異面直線
與
所成的角為
，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)
是
的中點，
與平面
所成的角為
，當(dāng)棱柱的高變化時，求
的最大值．
(1)1(2) 
解析試題分析：解：建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系
，設(shè)
，則有
，
，
，
，
，
，
. ……… 2分
（Ⅰ）因為異面直線與所成的角，所以
，
即
，得
，解得
. ………… 6分
（Ⅱ）由是的中點，得
，于是
.
設(shè)平面的法向量為
，于是由
，
，可得
即
可取
， ………… 8分
于是
.而. 
令
，………………………………10分
因為
，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，等號成立.
所以
，
故當(dāng)時，的最大值. ………………1 2分
考點：本試題考查了棱柱中距離和角的求解。
點評：對于幾何體中的高的求解，可以借助于勾股定理來得到，同時對于線面角的求解，一般分為三步驟：先作，二證，三解。這也是所有求角的一般步驟，屬于中檔題。
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖1，在Rt
中，
，
.D、E分別是
上的點，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
與平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)
點在何處時，
的長度最小，并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐
中，已知 PA⊥平面ABCD， 
， 
，
，
為
的中點．
（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角
的平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，
．
（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若
，當(dāng)二面角
為直二面角時，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=
,E、F分別為線段PD和BC的中點．
(Ⅰ) 求證：CE∥平面PAF；
(Ⅱ) 在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在四棱錐
中，
，
，
平面
，
為
的中點，
．
(Ⅰ)求四棱錐的體積
；
(Ⅱ)若
為
的中點，求證：平面
平面
；
(Ⅲ)求二面角
的大小。．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖, 
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
.
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)棱
底面，
，
是
的中點，作
交
于點
（1）證明:
平面
.
（2）證明:
平面
.
（3）求二面角
的大小.
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中，
，
分別是棱
上的點（點
不同于點
），且
為
的中點．
平面
；
平面
．