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          如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 
          （Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；

           
          （Ⅱ）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)記、的斜率分別為，．
          （1）求證：為定值；　
          （2）若點(diǎn)在線段上，且滿足
          ，求點(diǎn)的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          為定值．，軌跡方程為.
          解：由已知得，顯然直線的斜率存在。設(shè)直線的斜率為，則的方程為
          ，代入拋物線方程得
          ⑴ 若，令，此時(shí)的方程為
          即或。若，方程有唯一解，此時(shí)的方程為．
          綜上，所求直線的方程為：或或．
          ⑵ 顯然，記，則   
          ，  
          ①
          ∵ ∴ 即為定值．
          ②設(shè)動(dòng)點(diǎn)，∵，       ∴ 
                  ∴
          令且
          ∴    ∴ 
          綜上，點(diǎn)的軌跡方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          設(shè)拋物線＞0）上有兩動(dòng)點(diǎn)A、B（AB不垂直軸），F(xiàn)為焦點(diǎn)，且，又線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（6，0），求拋物線方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1).

          (Ⅰ) 求拋物線C的方程;
          (Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點(diǎn)P, 使得過(guò)點(diǎn)P
          的直線交C于另一點(diǎn)Q, 滿足PF⊥QF, 且
          PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直? 
          若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)為圓心，|AF|為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點(diǎn)。
          （I）求證：點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F的橢圓上；
          （II）設(shè)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，是否存在這樣的a，使得|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng)？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在拋物線上求一點(diǎn),使該點(diǎn)到直線的距離最小,并求最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)      ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）
          的焦點(diǎn)F在直線上。
          （I）若m=2，求拋物線C的方程
          （II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H
          求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A、B為拋物線C：上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若則直線AB的斜率為                                                                                                                               （   ）
           A．                          B．                          C．                          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線，圓，（其中為常數(shù)）是
          直線上的點(diǎn)，傾斜角為銳角的直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線C交于兩點(diǎn)A、B,與圓M交于C、D兩點(diǎn).
          (1)請(qǐng)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；
          (2)若，且，求的值.
          

			
          

			
          
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