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          數(shù)列的前項和為，且
          （1）寫出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
          （2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          

          解析試題分析：（1）由得：，
          即， .
          可得
          （2）由（1）可猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          (i) 當(dāng)時，,猜想成立．
          (ii)假設(shè)當(dāng)時，成立，
          則當(dāng)時，

          故當(dāng)時，，猜想成立. 
          由（i）(ii)可得，對一切正整數(shù)都成立. 關(guān)于的表達(dá)式為.
          考點：本題主要考查歸納推理及數(shù)學(xué)歸納法。
          點評：中檔題，在高考命題中，單獨(dú)考查數(shù)學(xué)歸納法已不多見，但”歸納、猜想、證明”的思想方法，確實是一種重要的方法，因此，應(yīng)注意熟練掌握。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等比數(shù)列的前項和為，，且、、成等差數(shù)列. 
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； 
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列是一個首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有，
          （1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前項和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù),為正整數(shù).
          (Ⅰ)求和的值;
          (Ⅱ)數(shù)列的通項公式為(),求數(shù)列的前項和;
          (Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)，.
          （Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)正項數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項公式；（2）若的前三項，記數(shù)列數(shù)列的前n項和為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足
          （1）求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前項和;
          （3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。
          （Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）若求數(shù)列的前項和；
          （Ⅲ）若，求證：
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案