Question

已知正數(shù)x、y滿足的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴，
∴，
判斷以上解法是否正確？說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)給出正確解法．

Answer 1

【答案】分析：在題中所給的解法中，解答過(guò)程中兩次利用基本不等式，兩次的等號(hào)不能同時(shí)取得，結(jié)果取不到等號(hào)．由此得到正確的解法，已知條件是一個(gè)整式等式，求得式子是分式形式，將分式乘以整式再展開(kāi)，利用基本不等式求出最值，注意等號(hào)是否能取到．
解答：解：錯(cuò)誤．
∵；等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，又∵；等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)成立，而①②的等號(hào)同時(shí)成立是不可能的．
正確解法：因?yàn)閤＞0，y＞0，且x+2y=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，
∴這時(shí)
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，要注意需要考慮的條件：一正；二定；三相等．