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          （本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側面與底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角為30°.  （Ⅰ）證明； 

          （Ⅱ）求與平面所成角的正切值；
          （Ⅲ）在平面內(nèi)找一點P，使三棱錐為正三棱錐，并求P到平面距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)  略 (Ⅱ)    （Ⅲ）
          （1）　面面，因為面面＝，，
          所以面．
          （2）取中點，連接，在中， 
          是正三角形，，又面且面，
          ，即即為二面角的平面角為30°，
           面，，在　中，，  
          又面，即與面所成的線面角，
          在中，
          �。�3）在上取點，使，則因為是的中線，是的重
          心，在中，過作//交于， 面，//
          面，即點在平面上的射影是的中心，該點即為所求，且，．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為點．
          有下列四個命題
          A．點是的垂心
          B．垂直平面
          C．二面角的正切值為
          D．點到平面的距離為
          其中真命題的代號是                        ．（寫出所有真命題的代號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為         ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖某一幾何體的展開圖，其中是邊長為6的正方形，，，，點、、、及、、、共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點重合為點，請畫出其直觀圖；


          （Ⅱ）求二面角的大��；（Ⅲ）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          連結球面上兩點的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于和，、分別為、的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：①弦、可能相交于點②弦、可能相交于點③的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
          A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，
          AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點F，且點F在CE上。  
          （1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D—AEC的體積；
          （3）設點M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN//平面DAE。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          垂直于正方形所在的平面，,異面直線、所成的角的余弦為
          （1）求的長；
          （2）在平面內(nèi)求一點（指出其位置），使
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體，分別是，的中點，P是上的動點（包括端點）過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是  （   ）
          A、線段   B、線段CF     C、線段CF和點    D、線段和一點C
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，S-ABC是三條棱兩兩互相垂直的三棱錐，O為底面ABC內(nèi)一點，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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