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          對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心．若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+
          1
          6
          x+1          ，則該函數(shù)的對稱中心為______，計算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )          =______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+
          1
          6
          x+1          ，則 f′（x）=x2-x+
          1
          6
          ，f″（x）=2x-1，令f″（x）=2x-1=0，求得x=
          1
          2
          ，
          故函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”為（
          1
          2
          ，1）．
          由于函數(shù)的對稱中心為（
          1
          2
          ，1），
          ∴f（x）+f（1-x）=2，
          ∴f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )          =2×1006=2012，
          故答案為 （
          1
          2
          ，1），2012．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
          定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
          定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對稱．
          己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
          （1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
           
          ；
          （2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)二模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．給定函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
          （1）函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          的對稱中心為
          （
          1
          2
          ，1）
          （
          1
          2
          ，1）
          ；
          （2）計算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )          +…+f（
          2012
          2013
          ）=
          2012
          2012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•房山區(qū)二模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心．若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+
          1
          6
          x+1          ，則該函數(shù)的對稱中心為
          (
          1
          2
          ，1)
          (
          1
          2
          ，1)
          ，計算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )          =
          2012
          2012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”，且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件．
          （1）．函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x的對稱中心為
          （1，2）
          （1，2）
          ．
          （2）．若函數(shù)g(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          +
          1
          x-
          1
          2
          ，則g(
          1
          2013
          )+g(
          2
          2013
          )+g(
          3
          2013
          )+…+g(
          2012
          2013
          )          =
          2012
          2012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•安慶三模）對于三次函數(shù)f（x）-ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)ft（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，ftt（x）是函數(shù)ft的導(dǎo)數(shù)，若方程ftt（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對稱中心．若f（x）=x3-
          3
          2
          x2+
          1
          2
          x+1，則f（
          1
          2014
          ）+f（
          2
          2014
          ）+…+f（
          2013
          2014
          ）=（　�。�
          

			
          

			
          
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