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        1. 對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點(diǎn)就是對稱中心.若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+
          1
          6
          x+1
          ,則該函數(shù)的對稱中心為______,計算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )
          =______.
          f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+
          1
          6
          x+1
          ,則 f′(x)=x2-x+
          1
          6
          ,f″(x)=2x-1,令f″(x)=2x-1=0,求得x=
          1
          2
          ,
          故函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”為(
          1
          2
          ,1).
          由于函數(shù)的對稱中心為(
          1
          2
          ,1),
          ∴f(x)+f(1-x)=2,
          f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )
          =2×1006=2012,
          故答案為 (
          1
          2
          ,1),2012.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
          定義:(1)設(shè)f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;
          定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對稱.
          己知f(x)=x3-3x2+2x+2,請回答下列問題:
          (1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
           
          ;
          (2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•昌平區(qū)二模)對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.給定函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ,請你根據(jù)上面探究結(jié)果,解答以下問題
          (1)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          的對稱中心為
          1
          2
          ,1)
          1
          2
          ,1)
          ;
          (2)計算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )
          +…+f(
          2012
          2013
          )=
          2012
          2012

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•房山區(qū)二模)對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點(diǎn)就是對稱中心.若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+
          1
          6
          x+1
          ,則該函數(shù)的對稱中心為
          (
          1
          2
          ,1)
          (
          1
          2
          ,1)
          ,計算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )
          =
          2012
          2012

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)f''(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f''(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”,且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件.
          (1).函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的對稱中心為
          (1,2)
          (1,2)

          (2).若函數(shù)g(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          +
          1
          x-
          1
          2
          ,則g(
          1
          2013
          )+g(
          2
          2013
          )+g(
          3
          2013
          )+…+g(
          2012
          2013
          )
          =
          2012
          2012

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•安慶三模)對于三次函數(shù)f(x)-ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)ft(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),ftt(x)是函數(shù)ft的導(dǎo)數(shù),若方程ftt(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對稱中心.若f(x)=x3-
          3
          2
          x2+
          1
          2
          x+1,則f(
          1
          2014
          )+f(
          2
          2014
          )+…+f(
          2013
          2014
          )=( 。

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