（本題滿分18分）
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前項(xiàng)和為
，求；
（3）若數(shù)列
，甲同學(xué)利用第（2）問(wèn)中的，試圖確定
的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）
若數(shù)列
滿足：
是常數(shù)），則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程
為數(shù)列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列的通項(xiàng)公式
均可用特征根求得：
①若方程有兩相異實(shí)根
，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成
，（其中
是待定常數(shù)）；
②若方程有兩相同實(shí)根
，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成
，（其中是待定常數(shù)）；
再利用
可求得
，進(jìn)而求得．
根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)
，
（
）時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)
，
（）時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)
，
（）時(shí)，記
，若
能被數(shù)
整除，求所有滿足條件的正整數(shù)
的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆上海市盧灣區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
已知負(fù)數(shù)
和正數(shù)
，且對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)
≥0時(shí), 有[
, 
]=
[
, ]；當(dāng)<0時(shí), 有[, ]= [, 
]．
（1）求證數(shù)列{
}是等比數(shù)列；
（2）若
，求證
；
（3）是否存在
，使得數(shù)列
為常數(shù)數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)
到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明
為定值;
（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線
且交于點(diǎn)M,求
與
面積之和的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市青浦區(qū)高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設(shè)
，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為
的有窮數(shù)列
，令
為
中最大值，稱數(shù)列
為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列
3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．
考查自然數(shù)
的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列
．
（1）若
，寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；
（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
已知數(shù)列
的首項(xiàng)為1，前
項(xiàng)和為
，且滿足
，
．?dāng)?shù)列
滿足
.
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 當(dāng)
時(shí)，試比較
與
的大小，并說(shuō)明理由；
（3） 試判斷：當(dāng)時(shí)，向量
是否可能恰為直線
的方向向量？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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,
,
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為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1,
.
是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
為偶數(shù)時(shí)，
， 
乙同學(xué)的觀點(diǎn)正確.