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				精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且
          DC
          =3
          DE
          ，
          BC
          =3
          BF
          ，若
          AC
          =m
          AE
          +n
          AF
          ，其中m，n∈R，則m+n=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，我們易得
          AC
          =
          AB
          +
          AD
          ，然后根據(jù)
          DC
          =3
          DE
          ，
          BC
          =3
          BF
          ，我們易將向量
          AE
          、
          AF
          進行分解，結(jié)合平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，解方程組后即可得到m+n的值．
          解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形
          ∴
          AC
          =
          AB
          +
          AD

          又∵
          DC
          =3
          DE
          ，
          BC
          =3
          BF
          ，
          ∴
          AE
          =
          AD
          +
          1
          3
          DC
          =
          AD
          +
          1
          3
          AB

          AF
          =
          AB
          +
          1
          3
          BC
          =
          AB
          +
          1
          3
          AD

          又∵
          AC
          =m
          AE
          +n
          AF
          =（
          1
          3
          m+n          ）
          AB
          +（m+
          1
          3
          n          ）
          AD
          ，
          ∴
          1
          3
          m+n          =1，m+
          1
          3
          n          =1
          即
          4
          3
          (m+n)          =2
          即m+n=
          3
          2

          故答案為：
          3
          2
          點評：本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
          
                
          A、
          AB
          =
          DC
          B、
          AD
          +
          AB
          =
          AC
          C、
          AB
          -
          AD
          =
          BD
          D、
          AD
          +
          CB
          =
          0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD，
          AD
          =a          ，
          AB
          =b          ，M為AB的中點，點N在DB上，且
          DN
          =t
          NB
          ．
          （1）當(dāng)t=2時，證明：M、N、C三點共線；
          （2）若M、N、C三點共線，求實數(shù)t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AN
          =3
          NC
          ，則
          BN
          =
          -
          1
          4
          a
          +
          3
          4
          b
          -
          1
          4
          a
          +
          3
          4
          b
          （用
          a
          ，
          b
          表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，若
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          則下列各表述是正確的為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的中點．
          （1）求AB所在直線的一般式方程；
          （2）求直線CD與直線AB所成夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案