(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系
中，設(shè)點
(1，0)，直線
:
，點
在直線上移動，
是線段
與
軸的交點, 
.
(Ⅰ)求動點
的軌跡方程；
(Ⅱ) 記的軌跡方程為
，過點作兩條互相垂直的曲線的弦
、
，設(shè)、 的中點分別為
．求證：直線
必過定點
．
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
直線
恒過定點
【解析】解：(Ⅰ)依題意知，直線
的方程為：
．點是線段
的中點，且
⊥，
∴是線段的垂直平分線．………………………………2分
∴
是點
到直線的距離．
∵點在線段的垂直平分線，∴
．………………………………4分
故動點的軌跡
是以
為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．………7分
(Ⅱ) 設(shè)
，
，直線AB的方程為
……8分
則
（1）—（2）得
，即
，………………………………9分
代入方程，解得
．
所以點Ｍ的坐標為
．………………………………10分
同理可得：
的坐標為
．
直線的斜率為
，方程為
，整理得
，……………………12分
顯然，不論
為何值，均滿足方程，
所以直線恒過定點．………………………………14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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