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        1. (2009•閔行區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作銳角α,其終邊與單位圓相交于A點(diǎn),若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)
          4
          5
          ,則tan(
          α
          2
          +
          π
          4
          )
          的值為
          2
          2
          分析:根據(jù)題意畫出圖形,作AB垂直于x軸,由單位圓的半徑為1,且A的橫坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出|AB|的長,即為A的縱坐標(biāo),根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可知tanα的值為AB:OB,求出tanα的值,然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡tanα,根據(jù)其值得到關(guān)于tan
          α
          2
          的方程,求出方程的解得到tan
          α
          2
          的值,最后把所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后,將tan
          α
          2
          的值代入即可求出值.
          解答:解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

          過A作AB⊥x軸,
          ∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)
          4
          5
          ,即|OB|=
          4
          5
          ,又|OA|=1,
          在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理得:|AB|=
          3
          5
          ,
          ∴A的縱坐標(biāo)為
          3
          5
          ,即tanα=
          3
          4
          ,
          ∴tanα=
          2tan
          α
          2
          1-tan2
          α
          2
          =
          3
          4
          ,即(3tan
          α
          2
          -1)(tan
          α
          2
          +3)=0,
          解得:tanα=
          1
          3
          或tanα=-3(舍去),
          tan(
          α
          2
          +
          π
          4
          )
          =
          1
          3
          +1
          1-
          1
          3
          =2.
          故答案為:2
          點(diǎn)評:此題考查了銳角三角函數(shù)定義,二倍角的正切函數(shù)公式,兩角和與差的正切函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練運(yùn)用公式是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•閔行區(qū)一模)已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,
          m
          =(a,  2b)
          ,
          n
          =(
          3
          ,  -sinA)
          ,且
          m
          n

          (1)求角B的大。
          (2)求sinA+
          3
          cosA
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•閔行區(qū)一模)已知無窮數(shù)列{an},首項(xiàng)a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*).若數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為-
          8
          3
          a
          ,則a=
          -
          1
          2
          -
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•閔行區(qū)一模)在平面在直角坐標(biāo)系中,定義
          xn+1=yn-xn
          yn+1=yn+xn
          (n∈N*)為點(diǎn)Pn(xn,yn)到點(diǎn)Pn+1(xn+1,yn+1)的一個(gè)變換,我們把它稱為點(diǎn)變換.已知P1(0,1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),Pn+1(xn+1,yn+1)(n∈N*)是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn).設(shè)an=|PnPn+1|,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,那么S20的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•閔行區(qū)一模)函數(shù)f(x)=
          3x
          +1
          的反函數(shù)f-1(x)=
          (x-1)3
          (x-1)3

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          同步練習(xí)冊答案