【題目】已知
、
是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，
是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.
【答案】
【解析】
設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2, 由余弦定理可得
4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos
，①在橢圓中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在雙曲線中，
化簡(jiǎn)為即4c2=4a12+r1r2…③，
，再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離
心率的倒數(shù)之和的最大值.
設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，
由橢圓和雙曲線的定義可知，
設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，
橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2,
∵∠F1PF2=，則∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①
在橢圓中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，
在雙曲線中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a12+r1r2…③，
，
由柯西不等式得（1+
）（
）≥（
）2
故答案為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線
：
分別與曲線，相交于點(diǎn)
，
，求當(dāng)
為何值時(shí)，
取最大值，并求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)直線
與平面
相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A.在平面內(nèi)沒(méi)有直線與直線垂直；
B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；
C.在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線垂直；
D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，四邊形
是矩形，
平面
，
，
，
，
分別是線段
，
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
。
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若兩曲線交點(diǎn)為
，求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，頂點(diǎn)
在底面的射影恰好是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)
，且
，
，
，
，其中
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
；
（2）當(dāng)
與平面
所成角的正弦值為
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】判斷下列四個(gè)命題：①直線
在平面
內(nèi)，又在平面
內(nèi)，則、重合；②直線、
相交，直線、
相交，直線、相交，則直線、、共面；③線、共面，直線、共面，則直線、也共面；④線不在平面內(nèi)，則直線與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都可唯一確定一個(gè)平面；其中假命題是______.（寫出所有假命題的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況，對(duì)該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
打卡天數(shù) | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數(shù) | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數(shù) | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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