Question

【題目】設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于A、B、C選項：作為直線,作于，則是在平面內(nèi)的射影,利用線面垂直的性質(zhì)定理判定即可;

對于D選項:采用反證法,由線面垂直的判定即可得出矛盾.

如圖所示：

作為直線,

作于，

則是在平面內(nèi)的射影,

若，

則平面，

則，

則在平面內(nèi)所有與直線平行的直線都滿足與直線垂直，

這樣的直線有無數(shù)條，

即在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直，

故C正確,A,B均排除;

對于D選項:

若D正確,

則由線面垂直的判定定理可得,

平面，

與已知直線與平面不垂直相矛盾,

故D錯誤;

故選:C