Question

（2012•洛陽模擬）已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=3|BF|，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  8

  3

• C．

  10

  3

• D．10

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出線段AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵|AF|=3|BF|，∴x₁+1=3（x₂+1），∴x₁=3x₂+2
∵|y₁|=3|y₂|，∴x₁=9x₂，∴x₁=3，x₂=

1

3

∴線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為

1

2

[（x₁+1）+（x₂+1）]=

8

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵．