已知
．
若曲線
在
處的切線與直線
平行，求a的值；
當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間．
（1）
；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為
，
；單調(diào)遞減區(qū)間為
解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，由直線方程可知此直線斜率為2，則曲線
在處的切線的斜率也為2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知
。即可得
的值。（2）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。
解：(1) 由題意得
時
∴
∴ 6分
(2) ∵，∴
∴
，令
，得
令
，得
∴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 13分
考點：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
巧學(xué)巧練系列答案
課課練江蘇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．
(1)若a＝
，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•廣東）設(shè)a＞0，討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的單調(diào)性．
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已知函數(shù)
，其中
且
.
（1）討論
的單調(diào)性；
(2) 若不等式
恒成立，求實數(shù)
取值范圍；
（3）若方程
存在兩個異號實根
，
，求證：
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已知函數(shù)
，其中
.
(1)是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
在
上單調(diào)遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請說明理由．
(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為
，求函數(shù)的極大值。
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在
處取極值．
的值；
在
上的最大值和最小值．
，
.
時，證明：
；
，求k的取值范圍.