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        1. (本題16分)已知函數(shù)滿足滿足;

          (1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;

          (2)若,求的最大值.

           

          【答案】

          (1)的解析式為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)的最大值為

          【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值求解。

          試題分析:

          (1)

           令得:

                

                 得:

                 上單調(diào)遞增

                

                 得:的解析式為

                     且單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為……………8分

            (2)

                ①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增

                 時(shí),矛盾

                ②當(dāng)時(shí),

                  得:當(dāng)時(shí),

                 

                  令;則

                  

                  當(dāng)時(shí),

                  當(dāng)時(shí),的最大值為………………………16分

          考點(diǎn):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值等知識(shí),綜合考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力以及轉(zhuǎn)化意識(shí)。

          點(diǎn)評(píng):解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的方法,以及較強(qiáng)的邏輯推理、運(yùn)算求解及轉(zhuǎn)化能力,難度很大。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高級(jí)中高三第二次月考試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.

            已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合).

          (1)求實(shí)數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D

          (2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并證明;

          (3)當(dāng)(a是底數(shù))時(shí),函數(shù)值組成的集合為,求實(shí)數(shù)的值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.

            已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合).

          (1)求實(shí)數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D;

          (2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;

          (3)當(dāng)(,a是底數(shù))時(shí),函數(shù)值組成的集合為,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分9分.

          已知是偶函數(shù).

          b的值;

          若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n),使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.

            已知函數(shù)是奇函數(shù),定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合).

          (1)求實(shí)數(shù)m的值,并寫出區(qū)間D;

          (2)若底數(shù),試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;

          (3)當(dāng)(,a是底數(shù))時(shí),函數(shù)值組成的集合為,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分9分.

          已知是偶函數(shù).

          b的值;

          若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n),使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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