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          平行四邊形ABCD中，已知：
          DE
          =
          1
          3
          DC
          ，
          DF
          =
          1
          4
          DB
          ，求證：A、E、F三點共線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：證明一：（利用共線向量的判定定理證明）以
          AB
          ，
          BD
          作為基底，推出
          AE
          =
          4
          3
          AF
          ，得到A、E、F共線．
          證明二：（利用三點共線的判定定理證明）推出
          DF
          =
          1
          4
          DA
          +
          3
          4
          DE
          ，通過
          1
          4
          +
          3
          4
          =1          ，說明A、E、F共線
          解答：證明：證明一：（利用共線向量的判定定理證明）
          以
          AB
          ，
          BD
          作為基底，
          有：
          AF
          =
          AB
          +
          BF
          =
          AB
          +
          3
          4
          BD
          ，
          AE
          =
          AD
          +
          DE
          =
          AB
          +
          BD
          +
          1
          3
          AB
          =
          4
          3
          AB
          +
          BD
          ，
          從而
          AE
          =
          4
          3
          AF
          ，所以A、E、F共線．
          證明二：（利用三點共線的判定定理證明）
          DF
          =
          1
          4
          DB
          =
          1
          4
          (
          DA
          +
          DC
          )=
          1
          4
          (
          DA
          +3
          DE
          )=
          1
          4
          DA
          +
          3
          4
          DE
          ，
          而：
          1
          4
          +
          3
          4
          =1          ，所以A、E、F共線．
          （可以建立坐標系，利用求出等比分點坐標公式求出E、F的坐標，再證明A、E、F共線）
          點評：本題考查共線向量的判定定理，三點共線的判定定理證明問題的方法，考查計算能力，定理的應用能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是 （　�。�
          
                
          A、2或
          		3
          B、2或
          		2
          C、2
          D、1或
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
          （I）求證：AB⊥DE
          （Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
          （1）求證：△BEF∽△CEG；
          （2）求用x表示S的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
          （3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若
          EF
          =m
          AB
          +n
          AD
          (m，n∈R)          ，則
          m
          n
          的值為
          -2
          -2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
          AE
          =
          1
          3
          AB
          ，
          AF
          =
          1
          4
          AD
          ，CE與BF相交于G點．若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，則
          AG
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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