Question

【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系，并求的最小值；

（2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系為，試問：當產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？

Answer 1

【答案】（1），的最小值為220元；（2）產(chǎn)量為100單位時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高.

【解析】

試題分析：（1），只要計算出總成本代入即可求出的解析式；由基本不等式可求出譔函數(shù)的最小值；（2）由利潤銷售額減去成本可得，求其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系可求出利潤的最大値及相應(yīng)的產(chǎn)量.

試題解析： （1）

∵，∴時，的最小值為220元.

（2）生產(chǎn)這批試劑的利潤，

∴，

∴時，；時，；

∴時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，即產(chǎn)量為100單位時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高.