【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，判斷并說(shuō)明函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)
所有零點(diǎn)均在區(qū)間
內(nèi)，求
的最小值.
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時(shí)，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減（2）
存在兩個(gè)零點(diǎn)
，
，且
，
，詳見(jiàn)解析；
的最小值為3
【解析】
（1）函數(shù)求導(dǎo)
，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分
，三種情況分類(lèi)討論求解..
（2）當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞增，
，
，則
，故不存在零點(diǎn)；然后從
的定義域入手，分
，
，
，
四種情況分類(lèi)討論求解.
（1）
的定義域?yàn)?/span>，
，
當(dāng)時(shí)，
，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，
，
，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令
，得
，
（舍）.
當(dāng)
時(shí)，，當(dāng)
，
，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，則，故不存在零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，
，
在
上單調(diào)遞減，
所以
，
，
所以
，單調(diào)遞增，
又
，
，
所以存在唯一
，使得
.
當(dāng)時(shí)，，
，
所以
單調(diào)遞減，
又
，
，
所以存在
，使得
，
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減，
又
，
，
因此，
在
上恒成立，故不存在零點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，
因?yàn)?/span>
，所以
，單調(diào)遞減，
又
，
，
所以存在唯一，使得
.
當(dāng)時(shí)，
，故不存在零點(diǎn).
綜上，存在兩個(gè)零點(diǎn)，，且，，
因此的最小值為3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元／輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：
如圖是z關(guān)于x的折線圖：
（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z和x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明（注：若相關(guān)系數(shù)︱r︱
0.75，則認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)程度較強(qiáng)）；
（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（
小數(shù)點(diǎn)后面保留兩位有效數(shù)字）；
（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)的二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年限不得超過(guò)多少年？
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
，
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.
（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時(shí)，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的
人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：.
組別 |
|
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|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分
似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求
；
（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：
①得分不低于
的可以獲贈(zèng)
次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)
次隨機(jī)話費(fèi)；
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：
贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位：元) |
|
|
概率 |
|
|
現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記
(單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：參考數(shù)據(jù)與公式：
，若
，則
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，圓臺(tái)
的軸截面為等腰梯形
，
，
，
，圓臺(tái)的側(cè)面積為
.若點(diǎn)C，D分別為圓
，
上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)C，D在平面的同側(cè).
（1）求證：
；
（2）若
，則當(dāng)三棱錐
的體積取最大值時(shí)，求多面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
焦點(diǎn)在
軸上，右頂點(diǎn)
到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，設(shè)
，連接
交橢圓于另一點(diǎn)
．求證：直線
過(guò)定點(diǎn)
并求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2016年5月20日以來(lái)，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：
若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在
時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在
時(shí)，要保持一級(jí)警戒.
（1）若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的平均降雨量；
（2）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.再?gòu)倪@10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí)，求抽取的這3小時(shí)中屬于一級(jí)警戒時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，點(diǎn)
在圓內(nèi)，在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最小值為
.
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂(lè)”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門(mén)課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）種.
A.408B.120C.156D.240
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