如圖，正四棱柱
中，
，點
在
上
．
（1）證明：
平面
；（2）求二面角
的大�。�
解法一： ，
依題設知
，
．
（Ⅰ）連結
交
于點
，則
．
由三垂線定理知，
． 3分
在平面
內(nèi)，連結
交
于點
，
由于
，
故
，
，
與
互余．
于是
．
與平面
內(nèi)兩條相交直線
都垂直，
所以
平面． 6分
（Ⅱ）作
，垂足為
，連結
．由三垂線定理知
，
故
是二面角
的平面角． 8分
，
，
．
，
．
又
，
．
．
所以二面角的大小為
． 12分
解法二：
以
為坐標原點，射線
為
軸的正半軸，
建立如圖所示直角坐標系
．
依題設，
．
，
． 3分
（Ⅰ）因為
，
，
故
，
．
又
，
所以
平面
． 6分
（Ⅱ）設向量
是平面
的法向量，則
，
．
故
，
．
令
，則
，
，
． 9分
等于二面角的平面角，
．
所以二面角的大小為
．
同答案
科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題
如圖，正四棱柱
中，
，點
在
上且
(1)證明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題
如圖，正四棱柱
中，設
，
，
若棱
上存在點
滿足
平面
，求實數(shù)
的取值范圍
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中，
，點
在
上且
。
平面
；
的大小。
中，
，點
在
上且
平面
；(2)求二面角
的余弦值