某商場預(yù)計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足
，且
）。該商品第x月的進(jìn)貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是
（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？
（1）
，且）；（2）3125；
解析試題分析：（1）當(dāng)
時，需求量為
，當(dāng)
時，2013年第
個月的總需求量等于第個月的需求總量減去第
個月需求總量；（2）根據(jù)利潤=該商品每件的利潤
月銷售量，來列出利潤的函數(shù)關(guān)系式，然后通過求導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性來求函數(shù)的最值即可；
試題解析：解：（1）當(dāng)
時，
， 2分
當(dāng)
，且
時，
。 4分
經(jīng)驗證符合
。
故2013年第x月的需求量，且）。 5分
（2）該商場預(yù)計第x月銷售該商品的月利潤為
7分
即
8分
當(dāng)
時，
，
令
，解得
或
（舍去）。
所以，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
。
當(dāng)時，
的最大值為
元。 10分
當(dāng)
時，
是減函數(shù)，
所以，當(dāng)
時，的最大值為
元。 12分
綜上，該商場2013年第5個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為3125元。13分
考點：利用導(dǎo)數(shù)求最值問題；
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣
x2﹣2x﹣
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
．
（1）若是函數(shù)
的極大值點，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若在
上至少存在一點
，使
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
在
處取得極值，且在
點處的切線與直線
平行．
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在
的最值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若在區(qū)間
上的最小值為
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知關(guān)于
的函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)為
．記函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為
．
(1) 如果函數(shù)
在
處有極值
，試確定
的值；
(2) 若
，證明對任意的
，都有
；
(3) 若
對任意的恒成立，試求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對正整數(shù)
，設(shè)曲線
在
處的切線與
軸交點的縱坐標(biāo)為
，
則數(shù)列
的前項和的公式是__________．
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，
。
在
上的值域；
，對
，
恒成立，
的取值范圍
，則
的值為___▲___．